Вообще-то любой нормальный человек посоветовал бы вам обратиться к доктору. Ведь не только бронхит может иметь кашель. Это может быть и пневмония, и тот же коронавирус.
Не хотите идти к доктору - сделайте хотя бы рентген. Чтобы исключить пневмонию.

Ну если вы не знаете, что это, то я бы посоветовал вам примерно такое лечение.
Во-первых - антибиотик от кашля   https://receptika.ua/antibiotiki-ot-kashlya   Вы сами увидите, как начнет спадать температуры и как улучшится ваше состояние. Например, азитромицин - он довольно неплохо себя зарекомендовал.
Такой антибиотик подойдет и при бронхите, и при пневмонии.
Во-вторых - любой муколитик. Чтобы лучше мокрота отходила.
Ну и пробиотик, я думаю, тоже не помешает, - чтобы не было потом дисбактериоза кишечника.